Introducción a los sistemas lineales¶

Gran parte de los problemas de la ingeniería de telecomunicación pueden formularse de una manera muy simple:

tenemos información, esa información se representa mediante señales, y esas señales son procesadas por sistemas.

Este punto de vista permite analizar y diseñar soluciones en ámbitos muy distintos:

• transmisión por radio y fibra óptica,

• audio y vídeo digital,

• radar, GPS y sistemas de navegación,

• procesado de imagen y señal biomédica,

• control automático y electrónica.

Aunque los dispositivos físicos sean muy diferentes, las herramientas matemáticas que permiten describirlos son, en gran medida, las mismas. Ese es precisamente el objetivo de esta asignatura: proporcionar un marco común para estudiar señales y sistemas de forma rigurosa.

Señales y sistemas¶

Los conceptos de señales y sistemas surgen en gran variedad de campos. Tienen gran importancia en áreas tan diversas como: comunicaciones, aeronáutica, diseño de circuitos, acústica, ingeniería biomédica, ...

Aunque la naturaleza física de estas señales y sistemas pueda ser muy distinta, hay dos elementos comunes que permiten estudiarlas de forma conjunta:

¿Qué es una señal?¶

De forma intuitiva:

• una señal representa información,

• esa información puede medirse, almacenarse, transmitirse o procesarse.

Ejemplos cotidianos¶

• La tensión eléctrica en un circuito en función del tiempo.

• La presión acústica de una señal de voz.

• La intensidad luminosa de cada píxel de una imagen.

• La temperatura medida por un sensor cada cierto intervalo de tiempo.

En todos los casos estamos describiendo un fenómeno mediante una función.

¿Qué es un sistema?¶

Desde el punto de vista del análisis, un sistema se estudiará como una “caja negra”:

• conocemos qué señal entra,

• observamos qué señal sale,

• y nos interesa caracterizar la relación entre ambas.

Ejemplo¶

• Sistema: un circuito eléctrico.

• Señales: tensiones y corrientes $V(t)$, $I(t)$.

Este enfoque será clave cuando estudiemos los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI), que constituyen el núcleo de la asignatura.

Problemas de procesado de señales¶

• Análisis: estudiar la respuesta de un sistema específico a diversas entradas. (Convolución). Ejemplo: análisis de circuitos.

  

• Diseño o identificación: diseñar sistemas para procesar señales de determinada forma. Ejemplos: restauración (voz, imagen, ...), realce, extracción de características.

  

• Deconvolución: obtener entrada para un sistema dado a partir de su salida. Ejemplos: eliminar aberraciones en lentes de cámaras fotográficas o movimiento.

  

• Filtrado: obtener el sistema y la señal de salida que permite modificar una señal de entrada de determinada forma. Ejemplo: eliminar altas frecuencias de señal musical.

  

• Modelado: diseñar un sistema y la señal de entrada que nos permite obtener una salida determinada. Ejemplo: sintetizar voz.

  

• Control: diseñar un sistema que controle a otro a partir de su salida. Ejemplos: sistema de control de planta química, piloto automático.