Análisis espectral¶
Hasta ahora hemos estudiado las señales y los sistemas desde una perspectiva directa, en el dominio del tiempo.
En el presente bloque de la asignatura se introduce una caracterización alternativa en el dominio espectral, o dominio de la frecuencia. La ventaja de esta representación es doble:
Por un lado, la descripción de las señales y los sistemas en términos de su contenido frecuencial conecta de forma natural con fenómenos físicos cotidianos.
Por otro lado, el efecto de un sistema LTI sobre una señal de entrada se describe en términos de una operación mucho más sencilla que la convolución con la respuesta al impulso .
En el tema 3 vamos a describir el análisis de Fourier para señales en tiempo continuo, mientras que en el tema 4, estudiaremos las señales en tiempo discreto.
Objetivo de este bloque
Al finalizar el Bloque 2, el estudiante debe ser capaz de:
Entender la utilidad del análisis de Fourier para la descripción de señales y de sistemas LTI.
Comprender y aplicar el concepto de autovalor y autofunción de un operador, y entender que las exponenciales complejas son autofunciones de cualquier sistema LTI.
Conocer las diferentes variantes de análisis de Fourier en tiempo continuo o discreto y para señales de energía o de potencia, así como sus ecuaciones de análisis y síntesis.
Comprender la representación de señales en el dominio transformado de Fourier y la dualidad tiempo-frecuencia.
Conocer las propiedades, y entender la dualidad existente entre ellas, para el desarrollo en serie de Fourier y transformada de Fourier, tanto de tiempo continuo como de tiempo discreto.
Comprender las similitudes y diferencias que presenta la variable frecuencial para el caso de tiempo continuo y el caso de tiempo discreto. Entender cuál es su origen y ser capaz de inferir sus consecuencias.
Trabajar con señales y sistemas de manera complementaria en los dominios temporal y transformado.
Saber caracterizar sistemas LTI a partir de su respuesta en frecuencia.
Aprender a resolver problemas relacionados con la caracterización de sistemas LTI mediante análisis de Fourier.