Skip to article frontmatterSkip to article content
Site not loading correctly?

This may be due to an incorrect BASE_URL configuration. See the MyST Documentation for reference.

Representación de señales periódicas: la serie de Fourier en tiempo continuo

El análisis de Fourier se introduce de manera natural a partir del estudio de señales periódicas en tiempo continuo. Denotaremos por x~(t)\tilde{x}(t) una señal periódica de período fundamental T0T_0. Recordemos que una señal se dice que es periódica de período T0T_0 si satisface

x~(t)=x~(t+T0),∀t,\tilde{x}(t) = \tilde{x}(t+T_0), \qquad \forall t,
(1)

siendo T0T_0 el menor valor real positivo que cumple dicha propiedad.

Ejemplo de señal periódica.

Figure 1:Ejemplo de señal periódica.

Recordemos que las señales periódicas son señales de potencia:

𝑃∞=1T0∫⟨𝑇0⟩∣x~(t)∣2dt<∞.𝑃_\infty =\frac{1}{T_0} \int_{\langle 𝑇_0 \rangle} |\tilde{x}(t)|^2 dt < \infty.
(2)

Este tipo de señales constituye un conjunto de especial interés tanto desde el punto de vista teórico como práctico, ya que aparece de forma recurrente en sistemas físicos, eléctricos y de comunicaciones.

El objetivo del desarrollo en serie de Fourier es representar una señal periódica como una superposición de funciones elementales de frecuencia bien definida, permitiendo así caracterizar su contenido espectral y simplificar el análisis de sistemas LTI en el dominio de la frecuencia.

Sistemas Lineales
Análisis de Fourier para señales en tiempo continuo
Sistemas Lineales
Exponenciales complejas, autofunciones de los sistemas LTI continuos